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高一高二必讀:三角恒等變換的“五大技巧”
   三角恒等變換問題在曆年高考和自主招生試題中屢見不鮮,主要考查考生的邏輯推理和運算求解能力。下麵著重分析各類試題中有關三角恒等變換的問題,主要剖析命題的切入點以及圍繞三角恒等變換的解題方法和思路。
 
一、化切為弦,關注通法
 
   通過化切為弦、正餘互化等途徑來減少或統一所需變換的式子中函數的種類,這就是變換函數名法。它實質上是化歸的思想,通過化歸與轉化有利於問題的解決或發現解題途徑。


評析
   本題是一道標準的“化切為弦”問題。本題還有一種變換方法如下:
 


二、正難則反,公式逆用
 
   按照常規的解題思路,大家習慣公式的正用,而不習慣“倒著想,反著用”。如果說公式的正用是拆分的過程,那麼公式的逆用則是合並的過程。從思維上來講,公式的逆用,體現了逆向思維,是一個配湊的過程,更體現了構造的思想,因此要求更高。
 
   公式逆用中,考題常涉及輔助角公式。在用輔助角公式時經常會涉及三角函數中的二倍角公式、兩角和與差的正餘弦公式



評析
   本題屬於常規問題。第(1)問需要注意三角公式的化簡,而第(2)問則需要注意三角函數在定區間上的最值問題。
 
三、抓住整體,重點突破
 
   我們已經構建了三角恒等變換的公式網絡,出於公式的簡潔性要求,更是出於角之間相互明了關係的表示,公式裏的已知角α,β寫成了單角的形式,但這並不意味著具體問題中的角一定就是這樣的形式,還要從整體著眼,關注整體間的關係。
               





四、樹立目標,提高效率
 
   解三角恒等變換問題,除要熟悉公式網絡以外,還要有強烈的目標意識,在目標的引領下,將已知條件進行轉化,逐步推進,直至導出結論。
 


 



評析
   要求cos(x+y)的值,根據已知條件,隻需要平方處理即可;要求sin(x-y)的值,隻需要和差化積公式處理即可。


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